1938 bis 1942 erlernte er das Handwerk des Grafikers. 1945 war er in der Rekrutenschule und im Aktivdienst der Schweizer Armee. Von 1945 bis Ende 1947 arbeitete Piatti in Fritz Bühlers Grafikatelier in Basel. 1946 heiratete er die Grafikerin Marianne Stricker, mit der er drei Kinder hatte. Ab 1948 war er als freier Grafiker tätig, bis 1966 in Riehen bei Basel und danach bis zu seinem Tod in Basel und in Duggingen. 1969 heiratete er die Journalistin Ursula Huber, mit der er zwei Kinder bekam.

Besonders bekannt machte Piatti seine Tätigkeit für den Deutschen Taschenbuch Verlag (dtv). Seit der Gründung des dtv-Verlages 1961 bis Mitte der 1990er Jahre gestaltete fast ausschließlich Piatti dessen Bücher. Neben der Einbandgestaltung war er für Typografie, Signet, Briefköpfe, Anzeigen und Plakate zuständig, so dass er eine einheitliche Corporate Identity schaffen konnte. Die markanten, einheitlich weissen dtv-Bände mit den charakteristischen Illustrationen Piattis gelten als Meilenstein eleganter und hochwertiger Buchkunst im Taschenbuch. Man assoziiert beispielsweise die Titel des Satirikers Ephraim Kishon mit den ausdrucksstarken Einband-Illustrationen von Piatti (siehe unten).

Insgesamt schuf Piatti über 6300 Buchumschläge, Bilderbücher und Buchillustrationen unter anderen für die Schweizerfibel, ebenso für die bekannte deutsche Fibel "Tür und Tor" (siehe unten bei den Illustrationen).Die bisherige Gesamtauflage der von ihm gestalteten Bücher liegt bei über 200 Millionen Exemplaren. Neben Plakaten und Büchern umfassen seine Werke auch freie Druckgrafik (in Lithografie, Holzschnitt und Linolschnitt), Briefmarken (als deren bekannteste die zum Jubiläum «100 Jahre Gotthardbahn» gilt), Glasbilder, Wandbilder und andere Gemälde sowie Keramik und Skulpturen.

Ein Motiv, das sein gesamtes Werk durchzieht, ist die Eule, die als Glücksbringer oder Unglücksbote und auch als Sinnbild der Weisheit vielfältige Assoziationen weckt.